La ley de Gauss

Fractales

La Cuarta dimensión: Viendo lo imposible

Teorema fundamentos del calculo

El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su derivada es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.

El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desdeArquímedes, era una rama de las matemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en este punto de la historia ambas ramas convergen, al demostrarse que el estudio del "área bajo una función" estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.

Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al ser integrada

Física - Video 52 - Consecuencias del teorema fundamental del cálculo

Razon Aurea

http://www.youtube.com/watch?v=DnBQA9tilaI

Teorema Fundamental Del Calculo

http://www.youtube.com/watch?v=O-m_SLOBnys

KARL PÓPPER

Karl Raimund Popper (Viena, 28 de julio de 1902 - Londres, 17 de septiembre de 1994) fue un filósofo, sociólogo y teórico de la ciencia nacido en Austria y posteriormente ciudadano británico.

Karl Popper fue hijo del abogado judío Simon Siegmund Carl Popper, nacido en Praga, y de su esposa Jenny Schiff. De la familia Schiff provenían de varias personalidades significativas de los siglos XIX y XXBruno Walter. tales como el director de orquesta

En la Viena de principios del siglo XX que vio nacer a Karl Raimund Popper, la situación de los judíos era compleja: por un lado pertenecían a las capas medias y altas de la sociedad, ocupando con frecuencia posiciones destacadas en la economía y la política: por ejemplo, el acomodado Simon Siegmund colaboró estrechamente con el alcalde liberal Raimund Grübl. Pero por otra parte eran habituales las demostraciones cotidianas de antisemitismo.

Cuando Karl Popper comenzó sus estudios universitarios en la década del 1920 la escena política estaba dominada efímeramente por la izquierda: florecía entonces la llamada Viena Roja. También Popper, interesado principalmente en la pedagogía política, se implicó en este movimiento, ingresando en las juventudes socialistas. Brevemente llegó a formar parte, incluso, del partido comunista. Sin embargo tras un violento enfrentamiento entre los comunistas y la policía vienesa en el que perecieron ocho personas, Popper se alejó rápidamente del comunismo.

Tras presentar en 1928 una tesis doctoral fuertemente matemática dirigida por el psicólogo y lingüista Karl Bühler, Popper adquirió en 1929 la capacitación para dar lecciones universitarias de matemáticas y física. En estos años tomó contacto con el llamado Círculo de Viena, aunque siempre cuestionó algunos de los postulados más significativos de este grupo de pensadores, lo cual dificultó su integración en el mismo. En cualquier caso, el Círculo se vio influido por la fundamentada crítica de Popper y de hecho La lógica de la investigación científica (en alemán Logik der Forschung), principal contribución de Popper a la teoría de la ciencia, apareció por primera vez en una serie de publicaciones del propio círculo vienés, a pesar de que contenía una moderada crítica al positivismo de esta comunidad de filósofos. La obra fue recibida como fruto de las discusiones del círculo, lo que llevó a muchos a calificar equivocadamente a Popper como positivista.

El ascenso del nacionalsocialismo en Austria llevó finalmente a la disolución del Círculo de Viena. En 1936 su fundador Moritz Schlick fue asesinado por un estudiante, lo que fue abiertamente celebrado por la prensa cercana al nacionalsocialismo. En 1937, tras la toma del poder por los partidarios de Hitler, Popper, ante la amenazante situación política se exilió en Nueva Zelanda, tras intentar en vano emigrar a Estados Unidos y Gran Bretaña.

Pensamiento

Epistemología

Popper expuso su visión sobre la filosofía de la ciencia en su obra, ahora clásica, La lógica de la investigación científica, cuya primera edición se publicó en alemán (Logik der Forschung) en 1934. En ella el filósofo austriaco aborda el problema de los límites entre la ciencia y la metafísica, y se propone la búsqueda de un llamado criterio de demarcación entre las mismas que permita, de forma tan objetiva como sea posible, distinguir las proposiciones científicas de aquellas que no lo son. Es importante señalar que el criterio de demarcación no decide sobre la veracidad o falsedad de una afirmación, sino sólo sobre si tal afirmación ha de ser estudiada y discutida dentro de la ciencia o, por el contrario, se sitúa en el campo más especulativo de la metafísica. Para Popper una proposición es científica si puede ser refutable, es decir, susceptible de que en algún momento se puedan plantear ensayos o pruebas para refutarla independientemente de que salgan airosas o no de dichos ensayos.

En este punto Popper discrepa intencionadamente del programa positivista, que establecía una distinción entre proposiciones contrastables (positivas), tales como Hoy llueve y aquellas que no son más que abusos del lenguaje y carecen de sentido, por ejemplo Dios existe. Para Popper, este último tipo de proposiciones sí tiene sentido y resulta legítimo discutir sobre ellas, pero han de ser distinguidas y separadas de la ciencia. Su criterio de demarcación le trajo sin querer un conflicto con Ludwig Wittgenstein, el cual también sostenía que era preciso distinguir entre proposiciones con sentido y las que no lo tienen. El criterio de distinción, para Wittgenstein, era el del "significado": solamente las proposiciones científicas tenían significado, mientras que las que no lo tenían eran pura metafísica

Sociología

A pesar de sus notables contribuciones a la epistemología, Popper es recordado por muchos como un filósofo, teórico del liberalismo y defensor de la sociedad abierta frente a los sistemas que, según su concepción, resultaban totalitarios, tales como el comunismo y el nacionalsocialismo. Sin embargo, para comprender sus posiciones políticas, es preciso partir de sus aportaciones a la teoría del conocimiento (véase epistemología).

La obra más conocida de Karl Popper es La sociedad abierta y sus enemigos, escrita durante la Segunda Guerra Mundial desde su exilio en Nueva Zelanda. En ella el autor se propone aplicar a la política sus teorías sobre la ciencia y el avance del conocimiento. Al tiempo, Popper indaga en la historia de la filosofía para trazar los orígenes del totalitarismo que había desembocado en la guerra y en la radical crisis del pensamiento occidental. Es notable que, desde sus primeras páginas, Popper aborda el problema armado de un firme optimismo respecto a la naturaleza humana, pues afirma que el pensamiento totalitario y la destrucción asociada a él nacen del empeño sincero de los hombres en mejorar su condición y la de sus semejantes, si bien su buena voluntad descarrila al ser guiada por filosofías utópicas y metodológicamente equivocadas.

Este reconocimiento moral que Popper otorga a sus adversarios ideológicos es particularmente visible en la consideración con la que trata a Karl Marx puesto que, si bien puede considerarse a La sociedad abierta y sus enemigos una acerada crítica al marxismo, el pensador vienés reconoce en Marx un sincero interés en mejorar las condiciones de las clases humildes, así como valiosas aportaciones a la sociología, en el sentido de convertirla en una ciencia autónoma que dispone de sus propias categorías (tales como las instituciones) y que queda felizmente despojada del psicologismo de Stuart Mill.

Popper plantea una interpretación de la historia del pensamiento político basada en la confrontación entre dos escuelas o visiones del mundo: a) una reaccionaria, que añora una comunidad cerrada y perfecta, heredera de la tribu. Platón (tomando los antecedentes de Heráclito) es su máxima expresión, seguido de Aristóteles y reeditado en el pensamiento moderno por Hegel (al cual, aparte del tono claramente sarcástico y cómico de su análisis, no le reconoce absolutamente nada) y b) otra racional y crítica, que nació en la Antigüedad clásicaPericles, a la cual pertenecen Sócrates y Demócrito. Dicha visión reconoce el limitado conocimiento humano a la cual atribuye el auténtico espíritu de la ciencia. con la "Gran Generación" de la época de

Obras

• Logik der Forschung, 1934 (La Lógica de la Investigación Científica): En el momento de su aparición en Alemania pasó casi inadvertida, y solo empezó a ser tenida en cuenta a partir de su traducción al inglés en 1959. Retocada en 1968 para una nueva edición, la obra marca distancias respecto del neopositivismo dominante a partir del Círculo de Viena.
• The Open Society and Its Enemies, 1945 (La Sociedad Abierta y sus Enemigos): Redactada durante sus años de exilio, su primera edición lo fue en inglés. Analiza Popper muy críticamente las visiones políticas sustentadas por Platón, Hegel y Marx. Apareció una edición revisada en 1966.
• The Poverty of Historicism, 1961 (La Miseria del Historicismo): Publicada en inglés originalmente, es una crítica del marxismo en la línea de su obra anterior. En 1961 se publicó una segunda versión corregida.
• Conjectures and Refutations: The Growth of Scientific Knowledge, 1963 (Conjeturas y Refutaciones: el Crecimiento del Conocimiento Científico): Revisada por el autor en 1972, se trata de una obra producto de varios años de trabajo; algunos de sus escritos se publicaron de forma independiente antes de aparecer reunidos aquí.
• Objective Knowledge: An Evolutionary Approach, 1972 (Conocimiento Objetivo: una Perspectiva Evolucionaria): Su primera edición fue en inglés.
• Unended Quest; An Intellectual Autobiography, 1976 (Búsqueda sin Término: una Autobiografía Intelectual): Repaso a diversos problemas filosóficos recurrentes en su obra.
• The Self and Its Brain: An Argument for Interactionism, 1977 (El Yo y su Cerebro: una Discusión a favor del Interaccionismo, junto a Sir John C. Eccles): Su primera edición fue en inglés; aborda diversos problemas relacionados con la filosofía de la mente, alguno de ellos ya tratados en Conjeturas y refutaciones.

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HOJA DE CALCULO

hoja de calculo

Trapecio

demostración:

 Teorema de pitàgoras

Esta Demostracion se debe al presidente de los estados unidos  James Abraham 

1.- Considérese un trapecio el cual su área se puede calcular de la siguiente manera

    $A=\frac{(B+b)(h)}{2}$ sustituyendo en la formula los datos del trapecio tomemos como base mayor a "$a$"

 y como base menor a "$b$" y como altura  a "$(a+b)$", por lo tanto sustituyendo los datos del trapecio 

entonces; $A=\frac{(a+b)(a+b)}{2}$ pero observando bien le trapecio tenemos lo siguiente:

que los triángulos verdes son congruentes por el criterio L.A.L, por lo tanto si su área de cada uno es    $A=\frac{ab}{2}$ y son 2 triángulos entonces $A=ab +\frac{C^2}{2}$ , igualando el área del trapecio con la suma de los triangulos tenemos lo siguiente:

    $\frac{(a+b)(a+b)}{2}=\frac{a^2+2ab+b^2}{2}=ab+\frac{C^2}{2}$ por lo tanto despejado el del primer miembro tenemos lo siguiente: $a^2+2ab +b^2 = 2ab+c^2$ restando en ambos miembros  un $2ab$, entonces tenemos $a^2+b^2=C^2$ y con esto queda demostrado  el teorema de pitagoras.

   

conjunto

Todo conjunto tiene al menos un subconjunto para todo conjunto A pertenece él  conjunto vacio               es un subconjunto de cualquier conjunto.

Sea $A$ un conjunto de n elementos, entonces hay $ 2^n$ subconjuntos. Esto sucede por el binomio de newton que es $(A+B)^n$ =(1+1)^n$ =2^n$   ^B

Sea $A$ un conjunto de:

A={}

{{}}

A={1}

{{1},{}}

A={ 1, 2}

{{1},{2},{1,2},{}}

A={1,2,3}

{{1},{2},{3},{1,2,3},{1,2},{2,3},{1,3},{}}

.

.

.

A={n}=2^n

Triangulo

Construir un triángulo, dados un lado a, la altura h perpendicular a a y al ángulo β opuesto al lado a.

 DATOS:                                       Incógnita:

Un lado a                                    un triangulo

Una altura h

Y un ángulo β

Procedimiento:

1.- construir un segmento AB= a

2.- una altura CD= h perpendicular al lado a por D

3.- un ángulo  β=< ACB

PARABOLA

Determinar el punto de intersección de una recta dada y una parábola cuyo foco y directriz son dadas.

DATOS:

Sea $y=mx +b$ la recta c que intersecta a la parábola

$P=(x , y)$ el punto de intersección

$F=(0,f)$ el foco de la parábola

$V= (0,\frac{f}{-2})$ el vértice de la parábola.

 Y la condición del problema es

$FP=PQ$

Si la condición que define la parábola es

 $FP=PQ$

Usando el teorema de Pitágoras tenemos lo siguiente

$y^2=x^2+(y-f)^2$

Simplificando tenemos lo siguiente

$y^2=x^2+y^2-2fy+f^2$

Entonces

$x^2-2fy+f^2=0$

Sustituyendo la ecuación de la línea recta $y=mx+b$ en la ecuación anterior :

$x^2-2fy(mx+b)+f^2=0$

Completando el cuadro

$(x-fm)^2=2fb+(fm)^2-f^2$

Simplificando

$X=fm+\sqrt {f[2b+(m^2-1)f}$

Sustituyendo el valor de x en la ecuacion de la recta tenemos lo siguiente

$Y=mfm+\sqrt {f[2b+(m^2-1)f]} + b$

$Y = fm^2 + \sqrt {f[2b+(m^2-1)f]m} + b$

RAPIDEZ DE VARIACION

Se vierte agua en un recipiente de forma cónica con una rapidez  de r. El recipiente en forma de cono de base horizontal tiene el vértice dirigido hacia abajo; el radio de la base del cono es a , su altura  b. Determinar la velocidad a la que la superficie del agua se eleva cuando la profundidad del agua es y. Después, obtener el valor numérico de la incógnita, suponiendo que:

a = 4 dm

b = 3dm

r  = 2dm³ por minuto

y  = 1dm 

Datos:                                                         

• Radio  a = 4dm                                    

• Altura b = 3dm                                     

• Rapidez r  = 2dm³ por minuto              

• Profundidad y  = 1dm                                       

Incógnita:  

La velocidad a la que se
eleva la superficie del
agua cuando la 
profundidad del agua es y

Sea  x el radio con respecto a y ,

Si el volumen del cono es

FORMULA

Por lo tanto hay una relación entre x y y porque si aumenta la altura aumenta el radio, entonces tenemos lo siguiente:

Formula:

Despejando x queda lo siguiente:

Formula:

Si FORMULA  que es la rapidez de la variación se debe encontrar una relación:

Formula:

ANGULOS

Dos ángulos están situados en dos planos diferentes, pero cada uno de los  lados de uno es paralelo al lado correspondiente del otro, y en la misma dirección. Demostrar que los dos ángulos son iguales.

HIPOTESIS:                                       TESIS:

1)  AC || A´C´                                1) < CAB =< C´A´B´

2)  AB || A´B´

Trazo auxiliar

CB Y C´B´

3)  CB || C´B´

DEMOSTRACION:

v  Si AC || A´C´ por 1) 

ð   AC=A´C´ Por construcción.

v  Si  AB || A´B´  por 2)

ð  AB=A´B´  Por construcción.

v  Si CB || C´B´  Por 3)

ð  CB=C´B´  Por construcción.

v  Por lo tanto el triángulo ABC= al triangulo A´B´C´

v  Entonces si dos triángulos son iguales, sus ángulos correspondientes son iguales.

v  Por lo tanto  < CAB =< C´A´B´   B

Construccion

Inscribir un cuadrado en un triángulo dado tal que dos de sus vértices del cuadrado deben hallarse sobre la base del triángulo y los otros dos vértices del cuadrado sobre cada uno de los otros dos lados del triángulo.

DATOS:

1.- Un triángulo dado.

INCOGNITA:

1.- Un cuadrado

PROCEDIMIENTO:

Se traza un triángulo cualesquiera, y se inscribe un cuadrado, tal que 2 de sus vértices estén sobre la base de dicho triangulo y los otros dos vértices del cuadrado en cada uno de los otros dos lados del mismo.

Pero no se puede inscribir el cuadrado tal que pueda cumplir  dicho problema.

Este problema se puede resolver trazando una recta tal que pase por dichos vértices que no tocan los lados de dicho triangulo. 

ROGER PENROSE

Roger Penrose, OM, FRS (nacido el 8 de agosto de 1931) es un físico matemático nacido en Inglaterra y Profesor Emérito de Matemáticas en la Universidad de Oxford. Está altamente considerado por su trabajo en física matemática, en particular por sus contribuciones a la relatividad general y la cosmología.

Fue elegido miembro de la Royal Society de Londres en 1972, ganó el Science Book Prize en 1990, y compartió el Premio Wolf en Física con Stephen Hawking en 1988. Fue nombrado caballero en 1994.En 1955, siendo todavía un estudiante, Penrose reinventó la inversa generalizada (también conocida como la inversa Moore-Penrose.

formula general

La clese de hoy se trato de la resolucion de la ecuacion cuadratica y las posibles soluciones que puede tener esta ecuación. que es la siguiente:

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Diagonal de un Paralelepipedo

Problema: determinar la diagonal de un paralelepípedo rectangular dados su longitud, su ancho y su altura.
Sea x la diagonal que se desea encontrar, sea b el largo, a el ancho y c la altura
Entonces

 Por el teorema de Pitagoras tenemos primero la diagonal de la base del paralelepipedo, llamemosla y entonces

 $y^2=a^2+b^2$ 

es de la bese, pero nosotros queremos saber cual es el valor de la diagonal del paralelepipedo

entonces 

$X=\sqrt {A^2+B^2+C^2}$