RAPIDEZ DE VARIACION

Se vierte agua en un recipiente de forma cónica con una rapidez  de r. El recipiente en forma de cono de base horizontal tiene el vértice dirigido hacia abajo; el radio de la base del cono es a , su altura  b. Determinar la velocidad a la que la superficie del agua se eleva cuando la profundidad del agua es y. Después, obtener el valor numérico de la incógnita, suponiendo que:

a = 4 dm

b = 3dm

r  = 2dm³ por minuto

y  = 1dm 

Datos:                                                         

• Radio  a = 4dm                                    

• Altura b = 3dm                                     

• Rapidez r  = 2dm³ por minuto              

• Profundidad y  = 1dm                                       

Incógnita:  

La velocidad a la que se
eleva la superficie del
agua cuando la 
profundidad del agua es y

Sea  x el radio con respecto a y ,

Si el volumen del cono es

FORMULA

Por lo tanto hay una relación entre x y y porque si aumenta la altura aumenta el radio, entonces tenemos lo siguiente:

Formula:

Despejando x queda lo siguiente:

Formula:

Si FORMULA  que es la rapidez de la variación se debe encontrar una relación:

Formula: